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Hemingway

用简单的言语解开超载的心,有些故事是该说给懂的人听!!!

 
 
 

日志

 
 

用三线摆测物体的转动惯量实验报告及数据  

2011-02-25 21:38:15|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                                  用三线摆测物体的转动惯量

 

课         题 用三线摆测物理的转动惯量

教   学   目   的  1、了解三线摆原理,并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量;

     2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法,掌握测周期的方法;

     3、加深对转动惯量概念的理解。

重      难     点  1、理解三线摆测转动惯量的原理;

   2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。

教   学   方   法  讲授、讨论、实验演示相结合      

学             时  3个学时

 

一、前言

转动惯量是刚体转动惯性的量度,它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置

有关对质量分布均匀、形状规则的物体,通过简单的外形尺寸和质量的测量,就可以

测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体,通常要用实验

的方法来测定其转动惯量。

三线扭摆法是测量转动惯量的优点是:仪器简单,操作方便、精度较高。

二、实验仪器

三线摆仪,游标卡尺,钢直尺,秒表,水准仪

三、实验原理

1、原理简述:将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度,在悬线张力的作用

下,圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动,圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬

挂物体的转动惯量不同,测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关

量,就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。

2、转动惯量实验公式推导

如图,将盘转动一个小角,其位置升高为 ,增加的势能为 ;当盘反向转回平衡

位置时,势能 ,此时,角速度 最大,圆盘具有转动动能:

则根据机械能守恒有:

                       (1)

上式中的 为圆盘的质量, 为盘过平衡位置时的瞬时角速度, 为盘绕中心轴的

转动惯量。

当圆盘扭转的角位移 很小时,视圆盘运动为简谐振动,角位移与时间 的关系为:

                                                (2)



 



经过平衡位置时最大角速度为

 



将 代入(1)式整理后得

 

式中的 是下盘角位移最大时重心上升的高度。

由图可见,下盘在最大角位移 时,上盘 点的投影点由 点变为 点,即



,而          

考虑到 ,

所以



 

因为 很小,用近似公式 ,有



 

将 代入式,即得到圆盘绕 轴转动的实验公式



 

设待测圆环对 轴的转动惯量为 。圆盘上放置质量为 的圆环后,测出系统的转

动周期 ,则盘、环总的转动惯量为

 



上式减去式,便得到待测圆环的转动惯量的实验公式



 

四、实验内容及步骤

1、调节三线摆立柱脚底螺钉,观察重锤,从立柱两侧观察锤线应与立柱平行,此时

立柱已铅直。

2、置水准器于下圆盘中心,调节三悬线长度,使圆盘水平。

3、轻轻启动上盘,使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动,并使某一根悬线已小镜

的中心线为平衡位置扭动。

4、待动盘扭动稳定,夹角约5度(相当于盘上一点的直线运动距离约8mm),在悬线

经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次,数一个周

期,数到50个周期时按停秒表,记下摆动50个周期的时间,重复5次。

5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。

6、圆环置于圆盘正中,重复步骤3、4、5。

7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个5次(用于计算圆环转动惯量的理论值)

8、用游标卡尺从不同方向测圆盘直径5次(用于计算圆盘转动惯量的理论值)

9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各5次(由此组数据间接求出定、动盘过

悬点的圆的半径 和 。

10、分别记下圆盘、圆环的给定质量 、 。

五、数据表格及数据处理


全摆动次数

50(圆盘)

50(圆盘加圆环)

 

测量次数

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

81.60

81.60

81.70

81.70

81.90

79.55

79.60

79.50

79.70

79.50

1.632

1.632

1.634

1.634

1.638

1.591

1.592

1.590

1.594

1.590

平均值( )

       

 


圆盘、圆环转动周期 、

 

 

 

 

 

 

圆盘转动周期 的A类不确定度分量:



的B类不确定度

( 为秒表最小分度值)

合成不确定度为:        

测量结果                

同理可得                 


测量次数

1

2

3

4

5

平均值

上、下盘间距

478.2

478.0

478.8

478.5

478.0

上盘孔间距

53.40

53.28

53.40

53.26

53.32

下盘孔间距

139.54

139.70

139.22

139.14

139.28

 


上、下盘间距 与孔间距阿 、

 

 

 

 

 

 

 



、 、 三量的A类不确定度分量分别为

 



 



 





、 、 的B类不确定分量, 用钢尺测得:     ( ), 、

用游标卡尺测得:             



 

对圆盘质量 (已给定),取

测量结果                   

      

圆盘直径 与圆环内、外径 、


测量次数

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

平均

 

半径

 

圆盘直径

167.80

167.78

 

167.78

 

167.78

 

167.80

 

167.79

 

 

圆环外径

136.70

 

136.68

 

136.74

 

136.72

 

136.72

 

136.71

 

6

圆环内径

70.20

 

70.22

 

70.20

 

70.16

 

70.20

 

70.20

 

圆盘质量    圆环质量

 

 


 

 

 

 

 

 

计算圆盘、圆环转动惯量的;理论值 、 :

计算圆盘、圆环转动惯量的实验值 、 :



 



圆盘转动惯量的不确定度:



 

实验结果             

测量值与理论值之间的百分误差:



圆盘:

 

圆环:









六、注意事项

1、提醒学生谨防机械秒表摔到地上。

2、使用游标卡尺要注意:主尺上要读数的刻度线与游标上“0”刻度线对齐的那根,

 

不是游标边缘所对准的那根。

3、测周期是本实验中最大的误差源,提醒学生注意提高测量精度。

4、启动三线摆时如有晃动将造成较大的误差,所以启动时应注意启动方法:a、仪器

要在静止状态下开始启动:b:将上盘轻轻扭动约5度,随即转回原处:c:启动后可

连续转完五个50次周期,不必重新启动。

5、读数时,一定要注意仪器的最小分度值,在最小分度的基础上再读一位估计数字。

七、教学后记

1、本实验中,用到的测量工具多,一定要提醒学生注意测量工具的使用方法、最小

分度以及读数规范。

2、三线摆振动周期的测量是本实验的关键,强调起摆时下盘要保持静止,起摆角度

要小于5度。

3、实验报告填写时,要强调测量结果的标准化表达式、不确定度的计算、实验后思

考题的回答。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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