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Hemingway

用简单的言语解开超载的心,有些故事是该说给懂的人听!!!

 
 
 

日志

 
 

核磁共振实验报告及数据  

2011-04-20 21:17:11|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                                              核磁共振

1.了解核磁共振的基本原理;

教  学   目   的  2.学习利用核磁共振校准磁场和测量g因子的方法;

3.理解驰豫过程,并计算出驰豫时间。

重     难     点  1.核磁共振的基本原理;

2.磁场强度和驰豫时间的计算。

教   学  方   法  讲授、讨论、实验演示相结合。

学            时  3个学时

 

一、前言

核磁共振是重要的物理现象。核磁共振技术在物理、化学、生物、医学和临床诊断、计量科学、石油分析与勘探等许多领域得到重要应用。

自旋角动量P不为零的原子核具有相应的磁距μ,而且

其中 称为原子核的旋磁比,是表征原子核的重要物理量之一。当存在外磁场B时,核磁矩和外磁场的相互作用使磁能级发生塞曼分裂,相邻能级的能量差为 ,其中h=h/2π,h为普朗克常数。如果在与B垂直的平面内加一个频率为ν的射频场,当

 

时,就发生共振现象。通常称y/2π为原子核的回旋频率,一些核素的回旋频率数值见附录。

核磁共振实验是理科高等学校近代物理实验课程中的必做实验之一;如今,许多理科院校的非物理类专业和许多工科、医学院校的基础物理实验课程也安排了核磁共振实验或演示实验。

利用本装置和用户自备的通用示波器可以用扫场的方式观察核磁共振现象并测量共振频率,适合于高等学校近代物理实验基础实验教学使用。

 

二、实验仪器

永久磁铁(含扫场线圈)、可调变阻器、探头两个(样品分别为 、 和 )、数字频率计、示波器。

三、实验原理

(一)核磁共振的稳态吸收

 核磁共振是重要的物理现象,核磁共振实验技术在物理、化学、生物、临床诊断、计量科学和石油分析勘探等许多领域得到重要应用。1945年发现核磁共振现象的美国科学家Purcell和Bloch1952年获诺贝尔物理学奖。在改进核磁共振技术方面作出重要贡献的瑞士科学家Ernst1991年获得诺贝尔化学奖。

大家知道,氢原子中电子的能量不能连续变化,只能取分立的数值,在微观世界中物理量只能取分立数值的现象很普通,本实验涉及到的原子核自旋角动量也不能连续变化,只能取分立值 ,其中I称为自旋量子数,只能取0,1,2,3,…等整数值或1/2,3/2,5/2,…等半整数值,公式中的 =h/2π,而h为普朗克常数,对不同的核素,I分别有不同的确定数值,本实验涉及质子和氟核F19的自旋量子数I都等于1/2,类似地原子核的自旋角动量在空间某一方向,例如z方向的分量也不能连续变化,只能取分立的数值Pz=m 。其中量子数m只能取I,I-1,…,-I+I,-I等2I+1个数值。

自旋角动量不为零的原子核具有与之相联系的核自旋磁矩,其大小为

                            (1)

其中e为质子的电荷,M为质子的质量,g是一个由原子核结构决定的因子,对不同种类的原子核g的数值不同,g称为原子核的g因子,值得注意的是g可能是正数,也可能是负数,因此,核磁矩的方向可能与核自旋动量方向相同,也可能相反。

由于核自旋角动量在任意给定z方向只能取(2I+1)个分立的数值,因此核磁矩在z方向也只能取(2I+1)个分立的数值。

                      ( 2 )

原子核的磁矩通常用μN=eh/2M作为单位,μN称为核磁子,采用μN作为核磁矩的单位后,μZ可记住μZ =gmμN,与角动量本身的大小为 相对应,核磁矩本身的大小为 g μN,除了用g因子表征核的磁性质外,通常引入另一个可以由实验测量的物理量γ,γ定义原子核的磁矩与自旋角动量之比:

                              ( 3 )

利用γ我们可写成μ=γp,相应地有μz=γpz 。  

当不存在磁场时,每一个原子核的能量相同,所有原子处在同一能级,但是,当施加一个外磁场B后,情况发生变化,为了方便起见,通常把B的方向规定为z方向,由于外磁场B与磁矩的相互作用能为

E=-μ·B=-μzB=-γpzB=-γm B                          (4)

因此量子m取值不同的核磁矩的能量也就不同,从而原来简并的同一能级分裂为(2I+1)个子能级,由于在外磁场中各个子能级的能量与量子数间隔△E=γ B全是一样的,而且,对于质子而言,I=1/2,因此,m只能取m=1/2和m=-1/2两个数值,施加磁场前后的能级分别如图1中的(a)和(b)所示

当施加外磁场B以后,原子核在不同能级上的分布服从玻尔兹曼分布,显然处在下能级的粒子数要比上能级的多,  其数量由△E大小、系统的温度和系统总粒子数决定,这时,若在与B垂直的方向上再施加上一个高频电磁场,  通常为射频场,当射频场的频率满足hν=△E时会引起原子核在上下能级之间跃迁,  但由于一开始处在下能级的核比在上能级的核要多,因此净效果是上跃迁的比下跃迁的多,从而使系统的总能量增加,这相当于系统从射频场中吸收了能量。

                                     

                                             ,

 

 

 


                                             ,

        (a) B=0                (b)B 0

图1

我们把hv=△E时引起的上述跃迁称为共振跃迁,简称为共振。显然共振要求hv=△E,从而要求射频场频率满足共振条件:

E=-μ·B=-μzB=-γpzB=-γm B                 (5)

如果用圆频率 =2πν表示,共振条件可写成:

ω=γB                                         ( 6 )

如果频率的单位用Hz,磁场的单位用T(特斯拉,1特斯拉=10000高斯),对裸露的质子而言经过测量得到 /2π=42.577469 MHz/T;但是对于原子或分子中处于不同的基团的质子,由于不同质子所处的化学环境不同,受到周围电子屏蔽的情况不同, 的数值将略有差别,这种差别称为化学位移,对于温度为25摄式度球形容器中水样品的质子, =42.576375 MHz/T,本实验可采用这个数值作为很好的近似值,通过测量质子在磁场B中的共振频率 可实现对磁场的校准,即

                                 (7)

反之,若B已经校准,通过测量未知原子核的共振频率v便可求出待测原子核 值(通常用 值表征)或g因子;

                                    (8)

                                 (9)

其中 =7.6225914 MHz/T

通过上述讨论,要发生共振必须满足v= ·B,为了观察到共振现象通常有两种方法;一种是固定B,连续改变射场的频率,这种方法称为扫频方法;另一种方法,也就是本实验采用的方法,即固定射场的频率,连续改变磁场的大小,这种方法称为扫场方法,如果磁场的变化不是太快,而是缓慢通过与频率v对应的磁场时,用一定的方法可以检测到系统对射场的吸收信号,如图2(a)所示,称为吸收曲线,这种曲线具有洛伦兹型曲线的特征,但是,如果扫场变化太快,得到的将是如图2(b)所示的带有尾波的衰减振荡曲线,然而,扫场变化的快慢是相对具体样品而言的,例如,本实验采用的扫场的磁场,其吸收信号将如图2(a )所示,而对液态的水样品而言却是变化太快的磁场,其吸收信号将如图2(b)所示,而且磁场越均匀,尾波中振荡的次数越多。

(a)                                                                                                                    (b)

                             

 

 

 

 

 

图2

 

 

 

(二)核磁共振法测量驰豫时间

在共振吸收过程中,低能级的粒子跃迁到高能级,使高、低能级的粒子数分布趋于均等,这时共振吸收信号消失,粒子系统处于饱和状态。但由于物质内部机制存在着恢复平衡状态的逆过程,在适当的实验条件下仍可观测到稳定的共振吸收信号。所谓驰豫过程,就是表征系统由非平衡状态趋向平衡状态的过程,该过程所经历的时间称为驰豫时间。热平衡时,由于每个粒子的磁矩都绕外场 进动,系统的总磁矩 与外场 的方向相同, 的大小可由不同能级上粒子磁矩的大小按玻尔兹曼分布求和得到。假设通过某种途径使系统偏离热平衡态。宏观上表现为系统总磁矩 在实验室坐标系的三个方向上的分量为Mx  My  Mz 。这时自旋系统恢复到热平衡态。一是通过与晶格交换能量使由上、下能级粒子数分布根据下式

                      

所确定的自旋体系的温度Ts最终与晶格的温度 相等。粒子恢复到玻尔兹曼分布。Mz最终等于 , 即

                          

此过程称为自旋——晶格驰豫。上式中,T1反映了系统纵向磁矩Mz趋向热平衡值时速度的快慢,称为纵向驰豫时间。在自旋系统中,还存在另一种自旋——自旋驰豫过程,称为自旋——自旋相互作用。它不改变自旋粒子体系各能级上粒子数。即不改变自旋系统的总能量。但使系统总磁矩在x、y 方向上的分量Mx 和My逐渐趋向于热平衡值。它遵从下式,

                         

式中T2称为横向驰豫时间。实际上,在核磁共振中,上述的共振吸收与驰豫过程是同时进行。通过共振吸收,粒子数偏离平衡态分布。另一方面又通过驰豫回到热平衡态。当这两个过程达到动态平衡时,出现稳定的吸收信号,称为稳态核磁共振吸收谱。

 

四、实验内容与步骤

    (一)仪器介绍

实验装置的方框图如图3所示:它由永久磁铁、扫场线圈,边限振荡器(包括探头)、数字频率计、示波器等组成。

永久磁铁:对永久磁铁的要求是有极强的磁场、足够大的均匀区和均匀性好,本实验所用的磁铁中心磁场B0≥0.5T,在磁场中心(5mm)3范围内,均匀性优于10-5。

(二)扫场线圈:用来产生一个幅度大小在零点几高斯到十几高斯的可调交变磁场用于观察共振信号,扫场线圈的电流由可调变阻器的输出后提供,扫场的幅度可通过可调变阻器调节

(三)探头,射频场的产生与共振信号的探测

本实验提供两个探头,其中样品为 、 和

 

   

图3

 

(二)校准永久磁铁中心的磁场Bo   

把样品为水(掺有HF)的探头下端的样品盒插入到磁铁中心,并使电路盒水平放置在磁铁上方的机座上,左右移动电路盒使它大致处于机座的中间位置,将电路盒背面的“频率测试”和“共振信号”分别与频率计和示波器连接,把示波器的扫描速度旋钮放在5ms/格位置,纵向放大旋钮放在0.1V/格或0.2V/格位置,打开频率计,示波器和边限振荡器的电源开关,这时频率计应有读数,接通可调变阻器电流到中间位置,缓慢调节边限振荡器的频率旋钮,改变振荡频率(由小到大或由大到小)同时监视示波器,搜索共振信号。

 

(三)估测HF样品中H核的驰豫时间T2。

估测方法如下:示波器改用X-Y输入方法,把底座前方标有“扫场输出”的信号(它与扫场线圈两端电压成正比)输入到X端,“共振信号”信号输入到Y端。把频率调节在氟的共振频率适当增大扫场幅度,从示波器上观察到的将是重叠而又相互错开了两个共振峰(可利用相移调节旋钮改变两个峰的位置)。利用示波器上的网格估测其中一个共振峰的半宽度B与扫场变化范围2 的比值K(即K=ΔB/2 )。然后固定扫场的幅度不变,把示波器改回正常的接法,用与基本要求1.中相同方法,测出共振发生在扫场的峰顶与谷底时的共振频率 和  求出这时扫场的变化范围2 ,进而求出氟核共振峰的半宽度ΔB,然后利用公式

F

估算出固态聚四氟乙烯中氟核的驰豫时间T2,上面式中 为氟核的回旋频率(参见附录)。

 

五、数据表格及数据处理

1.由 计算磁场强度 。

   根据公式   

   其中: 为三峰等间隔时的扫场频率

   需要测量三种溶液中H的共振频率。

 

2.计算驰豫时间 (只测H)

根据公式 

其中: , 为三峰等间隔时的扫场频率, 为两峰合一刚消失时的扫场频率;

为三峰等间隔半高宽

在计算中注意:

, , ,

所以单位换算: ,

 

六、注意事项

    1.不要随便搬动桌面上仪器的摆放位置,特别是不准移动永久磁场的位置,不准动上面的任何螺丝。

2.接通电源前应把输出电流和电压调到0档,经老师检查后开启电源。

    3.实验过程中所有按键旋钮要“轻按慢旋”,没有搞清功能前都不准使用仪器。

    4. 边限电流调节会对频率产生影响。因此,在调节边限电流后,再调节频率进行补偿,使每一次测量频率保持一致。

   5.样品必需安置再磁场的均匀区内。如果样品安置在均匀区域内,信号会十分明显。所以,样品在磁场中的位置十分重要,必须认真仔细观测信号随样品位置上下、左右的变化,力求取得最佳效果。

  

七、教学后记

    1.本实验由于教材中没有相关内容,因此实验前要求学生在实验室参看学习资料进行预习,并要求学生思考什么使核磁共振和驰豫。

    2.在讲解中结合目前核磁共振在医学上和石油勘探等方面的应用,引起学生们的兴趣。

3.讲解中结合示波器显示的吸收信号指出本实验需要测量数据。

4.要求学生在频率调节应参考提供的 频率仔细寻找,缓慢旋转,速度过快,核磁共振信号会瞬间消失。

5.学生计算出磁场后应与仪器给定永久磁铁磁场相比较,并进行误差分析。

执笔人:Hemingway

 

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